Enseñanza de la Matemática

Un espacio para reflexiones y nuevas propuestas

Articulación de contenidos entre la escuela media y el ingreso a la universidad

Las falencias de la actual secundaria, manifestados en los reiterados fracasos masivos en los cursos de ingreso a las universidades.

Al ingresar a la universidad, el estudiante debe tener acceso al lenguaje y al pensamiento científico, ser capaz de participar en el proceso de construcción del conocimiento y poseer espíritu crítico y creatividad. Los resultados obtenidos en pruebas de la población de escuelas de nivel medio, indican que muchos alumnos no satisfacen los requerimientos.

De los factores que afectan la articulación entre la secundaria y el ingreso a la universidad, debemos hacer hincapié en la didáctica de la enseñanza de la matemática del espacio curricular del nivel medio.

La discusión del abordaje de la matemática en las escuelas se organiza como una oposición entre dos polos  fundamentales:  matemática pura y matemática aplicada.

La matemática pura es el estudio y desarrollo por conocimiento mismo de la ciencia, sin importar a que otros propósitos, diferentes de sí misma, pueda servir.

El estudio de la matemática aplicada en cambio sí pone el énfasis en su posterior utilidad como herramienta para el estudio de otras disciplinas, como la física, química, biología, ciencias de la ingeniería, la tecnología, la computación, etc.

Si se reflexiona sobre el valor pedagógico de la enseñanza de la matemática, se puede afirmar que le desarrollo de la matemática pura forma al estudiante en el arte del razonamiento puro, el método deductivo o inductivo-deductivo, con un alto poder de abstracción. Si en cambio se enfoca el estudio de la matemática en cuanto a su aplicación a otras disciplinas, a la transferencia de conocimientos para resolver situaciones en otros campos, a utilizarla como herramienta, se puede valorar por un lado su aplicabilidad, por otro el desarrollo de habilidades para resolver problemas, para explicar fenómenos con la matemática como herramienta.

Es un hecho que no puede existir la matemática aplicada si no hay detrás el estudio de una matemática pura. Existen múltiples ejemplos dónde los desarrollos en matemática pura se traducen en matemáticas aplicadas, como el estudio hecho por los griegos de las cónicas en formas pura, que 2000 años después tuvo su aplicación práctica, al permitirle  a KEPLER describir las órbitas de los planetas.

Hay dos aspectos importantes  a tener en cuenta para la elaboración del currículo. Uno es la didáctica y otro es el de los contenidos.

Al definir cuál será la didáctica de la enseñanza de la matemática del espacio curricular de la secundaria, se debe definir primero con qué fin se imparte, para qué, quienes la van a estudiar, cuáles son sus conocimientos previos y cuáles sus intereses, cuáles son los requerimientos de otras disciplinas y cuáles los del mundo del trabajo, qué conocimientos y que habilidades pide la universidad. Una alternativa sería continuar trabajando con la misma estructura clásica (explicación, ejemplo, ejercicios, problemas, evaluación). Para el espacio curricular de matemática en la secundaria se puede rever esa metodología. Se cuenta con muchas herramientas disponibles para agilizar, modernizar y hacer más atractiva s las clases, logrando mejores resultados.

Es necesario entonces una fuerte mirada sobre la innovación metodológica, centrando el eje fundamentalmente en la aplicabilidad de los contenidos ya vistos en los espacios curriculares de años anteriores, y en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el alumno pueda abordar un problema, en una modelización de la realidad compleja, discutir y plantear sus datos y transitar el camino hacia la solución. El foco está puesto en el planteo de la situación  más que en la solución final.

La finalidad se centra entonces, en la incorporación de nuevos contenidos, en la profundización y revisión de los contenidos vistos y seleccionando aquéllos que resulten más importantes, haciendo foco en su aplicación tanto a los otros espacios curriculares como a situaciones concretas del mundo del trabajo y del entorno cotidiano del alumno.

Y no reducir la participación del alumno a horas de aburridos y repetidos ejercicios, que fijan una determinada formula, por ejemplo, como la que intenta formalizar la matemática escolar y reducirla a la memorización de definiciones, propiedades, etc.

“Supongamos que hay 40 tópicos importantes que debemos exponer a nuestros estudiantes en un semestre. ¿Se dice que tenemos que dar 40 exposiciones completas y esperar que todas sean absorbidas (por los alumnos)? No podrá ser mejor dar a 20 de los tópicos una mención de diez minutos (su nombre, su enunciado y una indicación de una de las direcciones en que puede ser aplicado), tratar los otros 20 profundamente, con problemas resueltos por los estudiantes, contra ejemplos construidos por los estudiantes, y aplicaciones descubiertas por los estudiantes? Creo firmemente que este método enseña más y enseña mejor.”

Texto de un artículo publicado por Paul HALMOS, autor de "Teoría intuitiva de conjuntos".

Este comentario es importante, puesto que una de las excusas que más frecuentemente se ofrece, para no profundizar un tema con la solución de problemas relacionados es la falta de tiempo.

Todo esto forma parte de la trivialización de la matemática, trampa en la cual nos podemos dejar caer. El problema es el principio, la motivación, y el fin; la aplicación o utilización del tema, es la actividad que hace cada tema propio para cada cual. Necesariamente, entre principio y fin hay campo para la contribución del profesor y habrá alguna exposición necesaria. Pero, si los problemas contribuyen, todo lo que hacemos puede adquirir esta perspectiva, desde la más sencilla definición hasta el más general de los teoremas.